Cho phương trình x^2+3x-m+2=0 a) giải phương trình khi m=-1 b) tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt âm
GIÚP MÌNH VỚI :))
1) Cho phương trình: 2x2 - ( 2m + 1 ) x + m2 - 9m + 39 = 0
a. Giải phương trình khi m=9
b. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
2) Cho phương trình: x2 - 2 (m - 1) x -3 - m =0
a. Giải phương trình khi m=-1
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Cho phương trình x² +(m+3)x-2m+2=0 a. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. c. Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt. d. Tìm m để phương trình có ít một nghiệm dương.
Sửa đề: \(x^2+\left(m+3\right)x+2m+2=0\)
a: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì 2m+2<0
hay m<-1
b: \(\text{Δ}=\left(m+3\right)^2-4\left(2m+2\right)\)
\(=m^2+6m+9-8m-8\)
\(=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2>=0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m
Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-1< >0\\2m+2>0\\m+3>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m< >1\end{matrix}\right.\)
GIÚP MÌNH VỚI :))
1) Cho phương trình: 2x2 - ( 2m + 1 ) x + m2 - 9m + 39 = 0
a. Giải phương trình khi m=9
b. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
2) Cho phương trình: x2 - 2 (m - 1) x -3 - m =0
a. Giải phương trình khi m=-1
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Cho phương trình: (m + 1) * x ^ 2 - 2(m - 1) * x + m - 2 = 0 (1)(x l hat a hat a n) a) Giải phương trình (1) khi m = 0 . b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
a. Bạn tự giải
b.
Phương trình có 2 nghiệm pb khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m+1\right)\left(m-2\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\m>-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>-1\) (1)
c.
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m-1\right)}{m+1}\\x_1x_2=\dfrac{m-2}{m+1}\end{matrix}\right.\)
Để biểu thức đề bài xác định \(\Rightarrow x_1x_2\ne0\Rightarrow m\ne2\), khi đó:
\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{7}{4}\Rightarrow\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{7}{4}\)
\(\Rightarrow4\left(x_1+x_2\right)=7x_1x_2\)
\(\Rightarrow\dfrac{8\left(m-1\right)}{m+1}=\dfrac{7\left(m-2\right)}{m+1}\)
\(\Rightarrow8\left(m-1\right)=7\left(m-2\right)\)
\(\Rightarrow m=-6< -1\) (ktm (1))
Vậy ko tồn tại m thỏa mãn yêu cầu đề bài
Cho f(x)=x^2 -2(m-2)x+m+10. Định m để:
a. Phương trình f(x)=0 có một nghiệm x= 1 và tính nghiệm kia
b. Phương trình f(x)=0 có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
c. Tìm m để phương trình f(x)=0 có 2 nghiệm âm phân biệt.
d. Tìm m để f(x)<0 có nghiệm đúng với mọi xϵR
a.
\(f\left(x\right)=0\) có nghiệm \(x=1\Rightarrow f\left(1\right)=0\)
\(\Rightarrow1-2\left(m-2\right)+m+10=0\)
\(\Rightarrow m=15\)
Khi đó nghiệm còn lại là: \(x_2=\dfrac{m+10}{x_1}=\dfrac{25}{1}=25\)
b.
Pt có nghiệm kép khi: \(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m+10\right)=0\)
\(\Rightarrow m^2-5m-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=6\end{matrix}\right.\)
Với \(m=-1\) nghiệm kép là: \(x=-\dfrac{b}{2a}=m-2=-3\)
Với \(m=6\) nghiệm kép là: \(x=-\dfrac{b}{2a}=m-2=4\)
c.
Pt có 2 nghiệm âm pb khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-5m-6>0\\x_1+x_2=2\left(m-2\right)< 0\\x_1x_2=m+10>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>6\end{matrix}\right.\\m< 2\\m>-10\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-10< m< -1\)
d.
\(f\left(x\right)< 0;\forall x\in R\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1< 0\left(\text{vô lý}\right)\\\Delta'=m^2-5m-6< 0\end{matrix}\right.\)
Không tồn tại m thỏa mãn
Cho phương trình: \(\left(m-1\right)x^2-4mx+4m+1=0.\)
a) Giải phương trình khi m=2
b) Tìm m để phương trình vô nghiệm
c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Tìm biểu thức liên hệ giữa 2 nghiệm độc lập với m
d) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 + x2 + x1x2 = 17
e) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt.
f) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt.
g) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
h) Tìm m để \(\left|x_1+x_2\right|=2\sqrt{7}.\)
i) Tìm m để nghiệm này bằng 2 lần nghiệm kia
a, Với m=2
\(Pt\Leftrightarrow x^2-8x+9=0\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2=7\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-4=\sqrt{7}\\x-4=-\sqrt{7}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{7}+4\\x=-\sqrt{7}+4\end{cases}}\)
Vậy pt có 2 nghiệm phân biệt \(\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{7}+4\\x=-\sqrt{7}+4\end{cases}}\)
cho phương trình \(x^2-3x+m=0\) (1) với m là tham số
a) giải phương trình khi m=1
b)tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1^2\) +\(x_2^2\)=2021
a) Khi \(m=1\) ta có phương trình \(x^2-3x+1=0\)
\(\Delta=3^2-4=5\)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2};x_2=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\)
b) Xét phương trình \(x^2-3x+m=0\left(1\right)\)
\(\Delta=9-4m\)
PT có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow9-4m>0\Leftrightarrow m< \dfrac{9}{4}\)
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
Để \(x_1^2+x_2^2=2021\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=2021\)
\(\Leftrightarrow3^2-2m=2021\Leftrightarrow2m=-2012\Leftrightarrow m=-1006\) (TM)
Cho phương trình: x2 – (m – 2)x – m + 5 = 0 (ẩn x).
1) Giải phương trình khi m = 6.
2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
1, Thay m=6 vào pt ta có:
\(x^2-\left(6-2\right)x-6+5=0\\ \Leftrightarrow x^2-4x-1=0\)
\(\Delta=\left(-4\right)^2-4.1.\left(-1\right)=16+4=20\)
\(x_1=\dfrac{4+2\sqrt{5}}{2}=2+\sqrt{5},x_2=\dfrac{4-2\sqrt{5}}{2}=2-\sqrt{5}\)
\(2,\Delta=\left[-\left(m-2\right)\right]^2-4\left(-m+5\right)\\ =m^2-4m+4+4m-20\\ =m^2-16\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì
\(\Delta>0\\ \Leftrightarrow m^2-16>0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>4\\m< -4\end{matrix}\right.\)
1. Cho phương trình: x2 – 2(2m – 1)x + 8m - 8 = 0.(1)
a) Giải (1) khi m = 2.
b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn A = đạt giá trị nhỏ nhất
1) Thay m=2 vào (1), ta được:
\(x^2-2\cdot3x+16-8=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=4\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi m=2 thì (1) có hai nghiệm phân biệt là: \(x_1=2\); \(x_2=4\)
b) Ta có: \(\Delta=4\cdot\left(2m-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(8m-8\right)\)
\(\Leftrightarrow\Delta=4\cdot\left(4m^2-4m+1\right)-4\left(8m-8\right)\)
\(\Leftrightarrow\Delta=16m^2-16m+4-32m+32\)
\(\Leftrightarrow\Delta=16m^2-48m+36\)
\(\Leftrightarrow\Delta=\left(4m\right)^2-2\cdot4m\cdot6+6^2\)
\(\Leftrightarrow\Delta=\left(4m-6\right)^2\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\left(4m-6\right)^2>0\)
mà \(\left(4m-6\right)^2\ge0\forall m\)
nên \(4m-6\ne0\)
\(\Leftrightarrow4m\ne6\)
hay \(m\ne\dfrac{3}{2}\)
Vậy: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(m\ne\dfrac{3}{2}\)